113學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   畫出兩個圈的關係

   把全班 $50$ 人分成幾塊：數學及格的有 $32$ 人，英語及格的有 $28$ 人，而這兩群有重疊，重疊的部分（兩科都及格）有 $15$ 人。直接把 $32+28$ 相加會把重疊的 $15$ 人算兩次，所以要扣掉一次。
2. 2

   算至少一科及格的人數

   至少一科及格的人數 $=32+28-15=45$ 人。拆開檢查也可以：只有數學及格 $32-15=17$ 人，只有英語及格 $28-15=13$ 人，兩科都及格 $15$ 人，$17+13+15=45$ 人，一致。
3. 3

   算兩科皆不及格的人數與機率

   全班 $50$ 人，扣掉至少一科及格的 $45$ 人，兩科皆不及格的有 $50-45=5$ 人。隨機抽 $1$ 人抽到這類人的機率為 $\dfrac{5}{50}=0.1$。
4. 4

   檢查誤算並作結

   最容易誤選的是 (C) $0.3$：把題目給的「兩科皆及格 $15$ 人」直接當成答案的分子，算成 $\dfrac{15}{50}=0.3$，但那是兩科都「及格」的機率，和題目問的剛好相反。另一個常見的錯是忘了扣重疊，算 $50-32-28=-10$，人數出現負數就知道走錯了，這個值也不在選項裡。故選 (A)。

關鍵觀念：#機率 #集合 #容斥原理

同主題一起複習：機率與期望值 →