113學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   寫出角錐的三個量

   正 $n$ 角錐的底面是 $n$ 邊形，上面收在一個頂點。面：底面 $1$ 個加上 $n$ 個三角形側面，共 $n+1$ 個。頂點：底面 $n$ 個加上最上面那個尖端，共 $n+1$ 個。邊：底面 $n$ 條加上 $n$ 條側稜，共 $2n$ 條。
2. 2

   列出方程式

   三者相加：$(n+1)+(n+1)+2n=4n+2$。題目說這個和是 $38$，所以 $4n+2=38$。
3. 3

   解出 n

   $4n+2=38$，兩邊減 $2$ 得 $4n=36$，兩邊除以 $4$ 得 $n=9$。回頭驗算：九角錐有 $10$ 個面、$10$ 個頂點、$18$ 條邊，$10+10+18=38$，完全吻合。
4. 4

   檢查誤算並作結

   最常見的錯是把角錐當成角柱，套用角柱的面 $n+2$、頂點 $2n$、邊 $3n$，列成 $(n+2)+2n+3n=6n+2=38$，解得 $n=6$，$6$ 這個值不在選項裡，正好提醒自己公式拿錯了。另一種錯是漏算角錐最上面那個尖端頂點，把頂點數寫成 $n$，列成 $4n+1=38$，$n=9.25$ 不是整數，也不可能是答案。故選 (C)。

關鍵觀念：#角錐 #面數邊數頂點數關係