113學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算總情形數

   取出後放回，表示第一次取完球會丟回袋中，所以第二次一樣有 $4$ 顆球可選，兩次互不影響。用樹狀圖展開，總情形數為 $4\times 4=16$ 種，寫成數對就是 $(1,1)$、$(1,2)$、$\ldots$、$(4,4)$。
2. 2

   列出第二次比第一次大的情形

   按第一次取到的號碼分類：第一次取 $1$，第二次可取 $2,3,4$，共 $3$ 種；第一次取 $2$，第二次可取 $3,4$，共 $2$ 種；第一次取 $3$，第二次只能取 $4$，共 $1$ 種；第一次取 $4$，第二次沒有更大的號碼，$0$ 種。合計 $3+2+1+0=6$ 種。
3. 3

   算機率

   機率為 $\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$。可以用全部情形交叉檢查：兩次號碼相同的有 $(1,1)$ 到 $(4,4)$ 共 $4$ 種，第二次比第一次小的因為對稱也是 $6$ 種，$6+4+6=16$，剛好把所有情形分完。
4. 4

   檢查兩個誤選並作結

   誤選 (C) $\dfrac{1}{2}$ 的人，是以為兩次比較只有「第二次比較大」和「第二次比較小」兩種可能，各佔一半；但還有 $4$ 種兩次相同的情形被漏掉了，$6$ 並不等於 $16$ 的一半。誤選 (B) $\dfrac{5}{8}$ 的人，是把「大於」看成「大於等於」，把 $(1,1)$ 到 $(4,4)$ 這 $4$ 種相同的情形也算進去，得到 $\dfrac{6+4}{16}=\dfrac{5}{8}$；但題目要的是嚴格大於，相同不算。故選 (A)。

關鍵觀念：#機率 #取後放回

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