113學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把五個數讀下來

   盒狀圖上五個位置都直接標了數字，由左到右是：左鬚末端的最小值 $18$、箱子左緣的第 $1$ 四分位數 $Q_1=36$、箱中線的中位數 $51$、箱子右緣的第 $3$ 四分位數 $Q_3=74$、右鬚末端的最大值 $85$。盒狀圖的意義是：最小值到 $Q_1$、$Q_1$ 到中位數、中位數到 $Q_3$、$Q_3$ 到最大值，這四段各約佔全班的四分之一。
2. 2

   逐一檢查 (B)(C)(D)

   (B) 四分位距的定義是 $Q_3-Q_1=74-36=38$ 分，敘述吻合。(C) 箱子中間那條線標的就是中位數 $51$ 分，敘述吻合。(D) 右鬚末端 $85$ 就是全班最高分，$85<90$，所以沒有人的成績超過 $90$ 分，敘述吻合。這三個敘述都沒有問題。
3. 3

   檢查 (A)

   中位數是 $51$ 分，代表把成績由低排到高之後，位在正中間的是 $51$ 分，也就是全班有一半的人成績在 $51$ 分以下。$51<60$，這一半的人當然都不及格，所以及格的人最多只有一半，不可能超過一半。再看得細一點：$Q_3=74$ 表示第四分之三的位置才 $74$ 分，$60$ 分這個位置落在中位數 $51$ 與 $Q_3=74$ 之間，所以 $60$ 分以上的人數介於全班的四分之一到二分之一之間。敘述 (A) 說超過一半，不成立。
4. 4

   檢查誤選並作結

   最容易被誤判為錯誤的是 (B)：有人把四分位距和全距搞混，算成最大值減最小值 $85-18=67$，看到敘述寫 $38$ 對不上就把 (B) 挑出來。但四分位距是箱子的長度 $Q_3-Q_1=74-36=38$，$67$ 是全距，兩者不同。題目問的是「何者錯誤」，唯一不成立的是 (A)。故選 (A)。

關鍵觀念：#統計 #盒狀圖 #四分位距 #中位數