113學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀出各組人數

   照著直方圖的長條高度對到左邊的刻度，六組的人數依序是：$35\sim 40$ 有 $1$ 人、$40\sim 45$ 有 $8$ 人、$45\sim 50$ 有 $9$ 人、$50\sim 55$ 有 $5$ 人、$55\sim 60$ 有 $7$ 人、$60\sim 65$ 有 $6$ 人。相加 $1+8+9+5+7+6=36$ 人，和題目說的全班人數一致，確認沒讀錯。
2. 2

   算出累積人數

   把資料由小排到大，累積人數是：到 $40$ 為止 $1$ 人，到 $45$ 為止 $9$ 人，到 $50$ 為止 $18$ 人，到 $55$ 為止 $23$ 人，到 $60$ 為止 $30$ 人，到 $65$ 為止 $36$ 人。
3. 3

   定出第三四分位數的位置

   全班 $36$ 人，第 $3$ 四分位數把資料分成前 $\dfrac{3}{4}$ 與後 $\dfrac{1}{4}$，位置在 $36\times\dfrac{3}{4}=27$，也就是由輕到重數的第 $27$ 個與第 $28$ 個之間。
4. 4

   對到組別

   累積到 $55$ 公斤為止只有 $23$ 人，還沒數到第 $27$ 個；累積到 $60$ 公斤為止有 $30$ 人，已經超過第 $28$ 個。所以第 $27$、$28$ 個人都落在 $55\sim 60$ 這一組。
5. 5

   檢查誤選並作結

   最容易誤選的是 (A) $45\sim 50$，它有兩條錯路都會走到：一是把「第 $3$ 四分位數」讀成「第 $3$ 組」，由左數第 $3$ 組正好是 $45\sim 50$；二是把位置算成中位數的 $36\div 2=18$，而累積到 $50$ 公斤剛好是第 $18$ 人，也落在 $45\sim 50$。兩條都是把「四分之三的位置」弄成別的東西。請記得先乘 $\dfrac{3}{4}$ 再去對累積人數。故選 (C)。

關鍵觀念：#統計 #次數分配直方圖 #四分位數