109學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   已知最高點就用頂點式

   拋物線的最高點就是頂點 $(-5,64)$，所以路徑可以寫成 $y=a(x+5)^2+64$。注意頂點的 $x$ 坐標是 $-5$，括號裡要寫成 $x+5$。又因為有最高點，開口向下，$a<0$。
2. 2

   代入投出點求係數

   球從 $A(-13,0)$ 投出，代入：$0=a(-13+5)^2+64=a\times64+64$，得 $64a=-64$，所以 $a=-1$。
3. 3

   寫出路徑並檢查

   路徑是 $y=-(x+5)^2+64$。檢查：$a=-1<0$ 開口向下，符合有最高點；頂點 $(-5,64)$ 也對。順帶算籃框位置，$x=0$ 時 $y=-25+64=39$，$B$ 在 $y$ 軸上的高度是 $39$，與圖形相符。
4. 4

   逐項檢查並下結論

   (A)(B) 括號是 $(x-5)$，頂點跑到 $x=5$，在 $y$ 軸右邊，與最高點在 $y$ 軸左邊不合；(C) 的 $a=1>0$ 開口向上，而且頂點是 $(-5,-64)$ 在 $x$ 軸下方，球不可能這樣飛。只有一個式子同時對上頂點與開口方向。故選 (D)。

關鍵觀念：#二次函數 #應用問題 #拋物線最高點 #頂點式

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