109學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   建立坐標

   把拱頂當成原點，水面在拱頂正下方 $4$ 公尺處，也就是直線 $y=-4$。拱形開口向下、頂點在原點，可設 $y=ax^2$，其中 $a<0$。
2. 2

   用水面寬求係數

   水面寬 $8$ 公尺，且拱形左右對稱，所以水面兩端是 $(-4,-4)$ 與 $(4,-4)$。代入 $(4,-4)$：$-4=a\times4^2=16a$，得 $a=-\dfrac{1}{4}$，拱形是 $y=-\dfrac{1}{4}x^2$。
3. 3

   水位下降後的高度

   水位再下降 $2$ 公尺，新水面離拱頂 $4+2=6$ 公尺，也就是 $y=-6$。
4. 4

   解新水面的兩端

   把 $y=-6$ 代入：$-6=-\dfrac{1}{4}x^2$，得 $x^2=24$，$x=\pm2\sqrt6$。兩端是 $(-2\sqrt6,-6)$ 與 $(2\sqrt6,-6)$。
5. 5

   算寬度並下結論

   寬度 $=2\sqrt6-(-2\sqrt6)=4\sqrt6$ 公尺。故選 (C)。

關鍵觀念：#二次函數 #應用問題 #拋物線拱橋

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