109學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

1. 1

   先用頂點式寫下來

   頂點在 $(-2,-3)$，所以圖形可以寫成 $y=a(x+2)^2-3$。又已知開口向下，因此 $a<0$。
2. 2

   開口向下時頂點是最高點

   $a<0$ 時 $a(x+2)^2\leq0$，所以 $y=a(x+2)^2-3\leq-3$。也就是整條拋物線的最大值只有 $-3$，全部都在 $x$ 軸下方。
3. 3

   直接解交點也可以

   令 $y=0$：$a(x+2)^2-3=0$，得 $(x+2)^2=\dfrac{3}{a}$。因為 $a<0$，右邊是負數，而平方不可能是負數，所以方程式無解，圖形與 $x$ 軸沒有交點。
4. 4

   下結論

   兩種算法都指向同一件事：這條拋物線最高只到 $y=-3$，碰不到 $x$ 軸。敘述正確，答 ○。

關鍵觀念：#二次函數 #頂點 #與x軸交點 #開口方向

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