113學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   兩根之積怎麼算

   為了避免和題目裡當作根的 $a$、$b$ 撞名，我們把一般式寫成 $px^2+qx+r=0$（$p\ne0$）。它的兩根之和是 $-\dfrac{q}{p}$，兩根之積是 $\dfrac{r}{p}$。請特別記住：和要加負號，積不加負號。
2. 2

   對應本題的係數

   $x^2-7x+12=0$ 對應 $p=1$、$q=-7$、$r=12$。因此兩根之積 $ab=\dfrac{r}{p}=\dfrac{12}{1}=12$。
3. 3

   直接解出兩根驗證

   把 $x^2-7x+12$ 因式分解：找兩個數相乘得 $12$、相加得 $-7$，就是 $-3$ 和 $-4$，所以 $(x-3)(x-4)=0$，兩根為 $3$ 和 $4$。相乘 $3\times4=12$，和公式算出來的一樣；順帶檢查相加 $3+4=7$，也正好等於 $-\dfrac{q}{p}=-(-7)=7$。
4. 4

   排除誤答並下結論

   (A) $7$ 是兩根之和（$3+4=7$），題目問的是積不是和，看題要看清楚。(C) $-7$ 是把一次項係數 $-7$ 直接抄下來，忘了兩根和還要多一個負號變成 $+7$，而且那也不是積。(D) $-12$ 是把兩根積誤記成 $-\dfrac{r}{p}$ 多加了負號；但兩根 $3$、$4$ 都是正數，乘積不可能是負的。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #根與係數關係

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