109學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

逐步解析

1. 1

   寫出除法關係式

   多項式除法的關係是 被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式。這題除式是 $-3x+2$、商式是 $x+6$、餘式是 $3$，要求的 $A$ 就是被除式。
2. 2

   代入並展開

   $A=(-3x+2)(x+6)+3$。先展開前面的乘積：$(-3x)\times x=-3x^2$、$(-3x)\times6=-18x$、$2\times x=2x$、$2\times6=12$，合併同類項得 $-3x^2-16x+12$。
3. 3

   別忘了加餘式

   最後把餘式 $3$ 加回去：$A=-3x^2-16x+12+3=-3x^2-16x+15$。
4. 4

   檢查合不合理

   餘式 $3$ 是零次，除式 $-3x+2$ 是一次，餘式次數確實比除式低，符合除法的要求。再把能讓除式為零的 $x=\dfrac23$ 代進 $A$：$-3\times\dfrac49-16\times\dfrac23+15=-\dfrac43-\dfrac{32}{3}+15=-12+15=3$，正好等於餘式，驗算通過。

關鍵觀念：#多項式除法 #除法關係式

同主題一起複習：多項式與方程式 →