109學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

答案$22x-22$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把標示對到邊

   從左上角出發沿著邊界走一圈：向右的短邊是 $x$，接著向下的邊是 $2x$，走到凹進去的轉角；再向右的邊是 $5x-9$，接著向下的邊是 $3x-2$，到達右下角。剩下的底邊和最左邊那一段，圖上沒有標數字。
2. 2

   補出沒標的兩段

   整個圖形的底邊，長度等於標出來的兩段水平邊加起來：$x+(5x-9)=6x-9$。最左邊那一段，長度等於標出來的兩段鉛直邊加起來：$2x+(3x-2)=5x-2$。
3. 3

   六段全部加起來

   周長 $=x+2x+(5x-9)+(3x-2)+(6x-9)+(5x-2)$。$x$ 的係數相加：$1+2+5+3+6+5=22$；常數相加：$(-9)+(-2)+(-9)+(-2)=-22$。所以周長是 $22x-22$。
4. 4

   用長方形快速檢查

   這種 L 形的周長，其實和把它補滿成一個大長方形的周長一樣。大長方形的寬是 $6x-9$、高是 $5x-2$，周長 $=2\times[(6x-9)+(5x-2)]=2\times(11x-11)=22x-22$，和上面算出來的相同。

關鍵觀念：#周長 #代數式化簡