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109學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

平方根定義求未知數 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知2x−32x-3的平方根為±7\pm7，則x=x=

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逐步解析

  1. 1

    讀懂平方根的敘述

    「2x−32x-3 的平方根為 ±7\pm7」的意思是：77 和 −7-7 平方之後都等於 2x−32x-3。因為兩者平方結果相同，只要用其中一個就好，也就是 72=2x−37^2=2x-3。
  2. 2

    解一元一次方程式

    49=2x−349=2x-3，移項得 2x=49+3=522x=49+3=52，所以 x=26x=26。
  3. 3

    代回去檢查

    把 x=26x=26 代回原式：2×26−3=52−3=492\times26-3=52-3=49，而 4949 的平方根正是 ±7\pm7，完全符合題意。
答案
2626

關鍵觀念：#平方根定義 #方程式

常見卡點
最常見的錯是把「平方根為 ±7\pm7」直接寫成 2x−3=±72x-3=\pm7，取 2x−3=72x-3=7 就會解出 x=5x=5。平方根指的是「平方後等於它」的那些數，所以要把 77 平方回去成 4949，而不是讓式子等於 77。另外 ±\pm 的兩個值平方後結果一樣，不必分兩種情況討論。

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