109學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

答案$4x-5$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把分母清掉

   $B$ 出現在分母，所以 $B$ 不會是 $0$。等號兩邊同乘 $B$：左邊變成 $-48x^3+120x^2-75x+2$，右邊變成 $(-12x^2+15x)\times B+2$。
2. 2

   消去兩邊的常數

   兩邊都有 $+2$，同時減掉：$(-12x^2+15x)\times B=-48x^3+120x^2-75x$。
3. 3

   提出公因式

   左邊 $-12x^2+15x=-3x(4x-5)$；右邊 $-48x^3+120x^2-75x=-3x(16x^2-40x+25)$。兩邊同時約掉 $-3x$，得到 $(4x-5)\times B=16x^2-40x+25$。
4. 4

   認出完全平方

   $16x^2-40x+25=(4x)^2-2\times4x\times5+5^2=(4x-5)^2$。所以 $(4x-5)\times B=(4x-5)^2$，兩邊約掉 $4x-5$，得 $B=4x-5$。
5. 5

   乘回去驗算

   驗算：$(-12x^2+15x)(4x-5)=-48x^3+60x^2+60x^2-75x=-48x^3+120x^2-75x$，再加上 $2$ 正好是原本的分子。所以 $B=4x-5$。

關鍵觀念：#多項式除法 #分式

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