109學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

答案$\sqrt{30}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   面積先加起來

   兩個正方形的面積分別是 $11$ 和 $19$。新正方形的面積等於這兩個面積的總和：$11+19=30$。
2. 2

   由面積回推邊長

   設新正方形的邊長是 $a$。正方形的面積等於邊長的平方，所以 $a^2=30$。邊長是長度，一定是正的，取正的那個平方根，得 $a=\sqrt{30}$。因為 $30$ 不是完全平方數，答案就保持根號形式。
3. 3

   確認不是邊長相加

   有人會直接把邊長加成 $\sqrt{11}+\sqrt{19}$。檢查一下：$(\sqrt{11}+\sqrt{19})^2=11+19+2\sqrt{11\times19}=30+2\sqrt{209}$，比 $30$ 大了一截，那個長度圍出來的正方形面積太大。能相加的是面積不是邊長，所以邊長是 $\sqrt{30}$。

關鍵觀念：#平方根 #正方形面積