109學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   係數總和怎麼算

   把 $x=1$ 代進一個多項式，每一項的 $x$ 都變成 $1$，剩下的就只有各項係數相加。所以「各項係數總和」就等於把 $x=1$ 代進去算出來的值。
2. 2

   把已知翻成式子

   設哲哲的多項式是 $P$、源源的是 $Q$。哲哲的係數總和是 $5$，就是 $P(1)=5$；兩個多項式相加以後係數總和是 $2$，就是 $P(1)+Q(1)=2$。
3. 3

   解出源源的總和

   把 $P(1)=5$ 代進去：$5+Q(1)=2$，所以 $Q(1)=2-5=-3$。源源所寫多項式的各項係數總和就是 $-3$。故選 (B)。
4. 4

   看穿多餘條件

   題目說源源的多項式最高次數是三，那只是在描述他的式子長什麼樣子，對「代入 $x=1$ 之後的值」沒有任何影響，所以既不必、也沒辦法用它去猜每一項的係數。

關鍵觀念：#多項式加法 #係數總和

同主題一起複習：多項式與方程式 →