109學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

逐步解析

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   第(1)小題：分配律

   $(-5x)(-9x+2)$ 用分配律，把 $-5x$ 分別乘進括號裡的兩項：$(-5x)\times(-9x)=45x^2$（負負得正），$(-5x)\times2=-10x$。依降冪排列寫成 $45x^2-10x$。
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   第(2)小題：去括號

   第三個括號前面是減號，裡面每一項都要變號：$-(3x^2-2x-4)=-3x^2+2x+4$。接著合併同類項——二次項：$-5-4-3=-12$；一次項：$2+5+2=9$；常數項：$-3+3+4=4$。所以結果是 $-12x^2+9x+4$。
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   第(3)小題：兩層平方根

   先算 $\sqrt{81}$。根號單獨出現只取正根，所以 $\sqrt{81}=9$。再問「$9$ 的平方根」：找平方後等於 $9$ 的數，$3^2=9$ 且 $(-3)^2=9$，所以是 $\pm3$。
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   第(4)小題：逐項化簡

   四項分開算：$\sqrt{(-16)^2}=\sqrt{256}=16$（記住 $\sqrt{a^2}=|a|$，結果不會是負的）；$(\sqrt{25})^2=5^2=25$；$\sqrt{6^2}=6$；$-\sqrt{49}=-7$（負號在根號外面，不受開根號影響）。合起來 $16-25+6-7=-10$。
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   第(5)小題：查表相加

   三項分別查表：$\sqrt{470}=\sqrt{10\times47}$，查 $N=47$ 那一列的 $\sqrt{10N}$ 欄，得 $21.679483$；$\sqrt7$ 查 $N=7$ 那一列的 $\sqrt N$ 欄，得 $2.645751$；$\sqrt{1156}$ 則在 $N^2$ 欄看到 $1156=34^2$，所以等於 $34$。相加得 $21.679483+2.645751+34=58.325234$，四捨五入到小數點後第一位是 $58.3$。

關鍵觀念：#多項式乘法 #多項式加減 #平方根 #四捨五入

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