108學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

答案$5400$ 元看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把兩筆費用寫成式子

   弟弟每天存 $x$ 元、要存 $7x$ 天，隔宿露營費用 $=$ 每天的錢 $\times$ 天數 $=x\times7x=7x^2$ 元。哥哥每天比弟弟多存 $7$ 元，即每天 $(x+7)$ 元，存 $200$ 天，畢業旅行費用 $=200(x+7)$ 元。
2. 2

   用「貴 2600 元」列式

   畢業旅行費用比隔宿露營費用貴 $2600$ 元，所以是哥哥的減掉弟弟的等於 $2600$：$$200(x+7)-7x^2=2600$$
3. 3

   整理成標準式

   左邊展開得 $200x+1400-7x^2$，方程式成為 $200x+1400-7x^2=2600$。移項整理：$-7x^2+200x-1200=0$，兩邊同乘 $-1$ 得 $7x^2-200x+1200=0$。
4. 4

   十字交乘求兩根

   對 $7x^2-200x+1200$ 十字交乘：$(7x-60)(x-20)=7x^2-140x-60x+1200=7x^2-200x+1200$，吻合。所以 $7x-60=0$ 或 $x-20=0$，得 $x=\dfrac{60}{7}$ 或 $x=20$。
5. 5

   挑出合理的根

   $x$ 是弟弟每天存的錢。若 $x=\dfrac{60}{7}$，每天要存 $\dfrac{60}{7}$ 元，連一元都湊不整，而且存的天數 $7x=60$ 天算出的總費用也不是整數元，不合情理，捨去。所以 $x=20$。
6. 6

   算出哥哥的費用

   弟弟每天存 $20$ 元，存 $7\times20=140$ 天，露營費用 $=20\times140=2800$ 元。哥哥每天存 $20+7=27$ 元，存 $200$ 天，畢業旅行費用 $=27\times200=5400$ 元。檢驗：$5400-2800=2600$，正好貴 $2600$ 元。所以哥哥的畢業旅行費用為 $5400$ 元。

關鍵觀念：#應用問題 #一元二次方程式

同主題一起複習：多項式與方程式 →