108學年鷺江國中第3次段考數學 第16題 詳解

答案$350$ 元看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設「調漲幾次」當未知數

   售價每增加 $10$ 元就少賣 $5$ 顆，這兩件事是成套發生的。設一共調漲了 $x$ 次（每次 $10$ 元），則售價 $=250+10x$ 元，銷量 $=225-5x$ 顆。用「次數」當未知數，售價和銷量的變化就能同步寫出來。
2. 2

   列出銷售金額方程式

   總金額 $=$ 售價 $\times$ 銷量 $=61250$，所以 $$(250+10x)(225-5x)=61250$$
3. 3

   乘開整理成標準式

   左邊逐項乘開：$250\times225=56250$、$250\times(-5x)=-1250x$、$10x\times225=2250x$、$10x\times(-5x)=-50x^2$，合併得 $-50x^2+1000x+56250$。於是 $-50x^2+1000x+56250=61250$，移項得 $-50x^2+1000x-5000=0$，兩邊同除以 $-50$，化簡成 $x^2-20x+100=0$。
4. 4

   解方程式

   $x^2-20x+100$ 是完全平方式 $(x-10)^2$，所以 $(x-10)^2=0$，得 $x=10$（重根）。也就是售價一共調漲了 $10$ 次。
5. 5

   算出售價並檢驗

   售價 $=250+10\times10=350$ 元，銷量 $=225-5\times10=175$ 顆。檢驗：$350\times175=61250$ 元，與題目給的金額相符。所以該場球賽紀念球的售價為 $350$ 元。

關鍵觀念：#應用問題 #一元二次方程式 #定價與銷量

同主題一起複習：多項式與方程式 →