113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第21題 詳解

答案(1) $-9x+2y$ (2) $6x+26y-21$ (3) $\dfrac{13x+14y-46}{20}$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   第一小題：合併同類項

   $-7x+5y-2x-3y$ 先把含 $x$ 的放一起、含 $y$ 的放一起，寫成 $(-7x-2x)+(5y-3y)$。同類項合併時只有係數相加減，文字不變：$-7-2=-9$，$5-3=2$。所以第一小題的答案是 $-9x+2y$。
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   第二小題：先去括號

   $3(6x-2y+5)-4(3x-8y+9)$，前面的 $3$ 乘進括號得 $18x-6y+15$。後面是「減去 $4$ 倍」，等於整個括號乘上 $-4$：$-4\times 3x=-12x$、$-4\times(-8y)=+32y$、$-4\times 9=-36$，得 $-12x+32y-36$。括號裡每一項都要乘到，負負得正尤其要小心。
3. 3

   第二小題：合併同類項

   把 $18x-6y+15-12x+32y-36$ 整理：$x$ 項是 $18x-12x=6x$；$y$ 項是 $-6y+32y=26y$；常數項是 $15-36=-21$。所以第二小題的答案是 $6x+26y-21$。
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   第三小題：先通分

   $\dfrac{5x+2y-6}{4}-\dfrac{3x-y+4}{5}$，分母 $4$ 與 $5$ 的最小公倍數是 $20$。第一項分子要乘 $5$、第二項分子要乘 $4$，整串式子變成 $\dfrac{5(5x+2y-6)-4(3x-y+4)}{20}$。分子是一整串多項式，通分時務必整串加上括號。
5. 5

   第三小題：展開並合併

   分子展開：$5(5x+2y-6)=25x+10y-30$，$-4(3x-y+4)=-12x+4y-16$。兩串相加，$x$ 項是 $25x-12x=13x$，$y$ 項是 $10y+4y=14y$，常數項是 $-30-16=-46$。所以第三小題的答案是 $\dfrac{13x+14y-46}{20}$。
6. 6

   三小題答案整理

   第一小題 $-9x+2y$；第二小題 $6x+26y-21$；第三小題 $\dfrac{13x+14y-46}{20}$。第三小題要檢查能不能再約分：分子的 $14$、$46$ 和分母 $20$ 雖然都是偶數，但分子還有一項是 $13$，$13$ 是質數又不整除 $20$，所以這四個數沒有共同的公因數，式子已經是最簡形式。約分必須分子每一項都能被整除才行，不能只看其中兩項。

關鍵觀念：#多項式化簡 #同類項 #分式運算

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