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113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第20題 詳解

應用問題列聯立方程式(外送計薪級距) · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
自 20192019 年起，美食外送服務平臺興起，後來隨著新冠疫情逐漸擴散，外送員在社會中扮演的角色就更加重要，他們滿足了人們對食品和貨物的便利需求。外送員的收入主要是以送單的數量與獎勵金為主，根據 20232023 年人力銀行公布，外送員每月的收入大約落在 33 萬到 44 萬之間。

有一個外送平臺以外送件數來計薪，且收入每週結算一次，以下是此外送平臺的計薪方式：

| 訂單件數 | 每件訂單薪資（元） | 每件訂單獎勵金（元） |
|---|---|---|
| 第 1 件到第 50 件 | 30 | 0 |
| 第 51 件到第 100 件 | 30 | 10 |
| 第 101 件到第 200 件 | 30 | 15 |
| 第 201 件以上（含） | 30 | 20 |

若小夫上週總共送了 120120 件訂單，我們來計算他上週的收入是多少元？
120120 件訂單的薪資為 120×30=3600120\times30=3600（元）
120120 件訂單的獎勵金為 100−50=50100-50=50，50×10=50050\times10=500（元），120−100=20120-100=20，20×15=30020\times15=300（元）
因此，小夫上週的收入為 3600+500+300=44003600+500+300=4400（元）。

如果此外送平臺將每件訂單薪資與每件訂單獎勵金調整如下表，

| 訂單件數 | 每件訂單薪資（元） | 每件訂單獎勵金（元） |
|---|---|---|
| 第 1 件到第 100 件 | xx | 0 |
| 第 101 件以上（含） | xx | yy |

若宗賢上週共送了 200200 件訂單，領到 1800018000 元；念慈上週共送了 160160 件訂單，領到 1400014000 元，求每件訂單的薪資為何？(1-3)
(A) 8080
(B) 6060
(C) 5050
(D) 3232

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    讀懂新的計薪規則

    新表格裡，每一件訂單都有薪資 xx 元，不分級距；獎勵金則只有「第 101101 件以上」的訂單才領得到，每件 yy 元。所以一個人的總收入等於「全部件數乘 xx」再加上「超過 100100 件的那些件數乘 yy」。
  2. 2

    列出宗賢那一條式子

    宗賢送 200200 件：薪資是 200x200x 元；有獎勵金的是第 101101 件到第 200200 件，共 200−100=100200-100=100 件，獎勵金是 100y100y 元。合計領 1800018000 元，得 200x+100y=18000200x+100y=18000，兩邊同除以 100100 化簡成 2x+y=1802x+y=180。
  3. 3

    列出念慈那一條式子

    念慈送 160160 件：薪資是 160x160x 元；有獎勵金的是 160−100=60160-100=60 件，獎勵金是 60y60y 元。合計領 1400014000 元，得 160x+60y=14000160x+60y=14000，兩邊同除以 2020 化簡成 8x+3y=7008x+3y=700。
  4. 4

    用代入消去法解出 x

    由 2x+y=1802x+y=180 得 y=180−2xy=180-2x，代入 8x+3y=7008x+3y=700：8x+3(180−2x)=7008x+3(180-2x)=700，展開得 8x+540−6x=7008x+540-6x=700，整理成 2x+540=7002x+540=700，兩邊同減 540540 得 2x=1602x=160，所以 x=80x=80。
  5. 5

    驗算並作答

    x=80x=80 時 y=180−2×80=180−160=20y=180-2\times 80=180-160=20。驗算宗賢：200×80+100×20=16000+2000=18000200\times 80+100\times 20=16000+2000=18000；驗算念慈：160×80+60×20=12800+1200=14000160\times 80+60\times 20=12800+1200=14000，兩筆收入都吻合。每件訂單的薪資是 8080 元，故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題 #分段計價

常見卡點
最容易出錯的是把「薪資」和「獎勵金」混成同一種錢。有人把宗賢的收入看成「200200 件薪資加 100100 件獎勵，共 300300 份、每份同價」，算成 18000÷300=6018000\div 300=60 而誤選 (B)。其實薪資是每件都有的 xx，獎勵金是另外再加上去的 yy，兩者單價不同，必須分開乘再相加。另一個坑是獎勵件數：第 101101 件到第 200200 件是 200−100=100200-100=100 件，不要誤算成 200−101=99200-101=99 件。還有一個坑在代入的時候：把 y=180−2xy=180-2x 代進 8x+3y=7008x+3y=700 時，括號前的 33 要乘進括號裡的每一項，3×(−2x)=−6x3\times(-2x)=-6x；如果只乘了第一項、把它寫成 −3x-3x，式子會變成 8x−3x+540=7008x-3x+540=700，解出 5x=1605x=160、x=32x=32，剛好掉進 (D)。

還是卡住嗎？

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