113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看清楚 P 點固定了什麼

   $P(7,\;-a)$ 的 $x$ 坐標固定是 $7$，只有 $y$ 坐標 $-a$ 會隨著 $a$ 變動。$x=7>0$ 這件事不會改變，這是判斷四個選項的核心。
2. 2

   檢查 B、C、D

   第二象限要 $x<0$，第三象限也要 $x<0$，但 $P$ 的 $x$ 坐標是 $7$，恆為正數，所以 (B)、(D) 都不可能發生。$y$ 軸上的點要 $x=0$，而 $7\neq 0$，所以 (C) 也不可能。
3. 3

   檢查 A 的距離寫法

   一個點到 $x$ 軸的距離，等於它 $y$ 坐標的絕對值。$P$ 的 $y$ 坐標是 $-a$，距離就是 $|-a|$。而一個數和它的相反數絕對值相同，所以 $|-a|=|a|$，(A) 說距離是 $|a|$ 是對的。
4. 4

   下結論

   因為 $x$ 坐標恆為 $7$，$P$ 只可能落在第一象限、第四象限，或是當 $a=0$ 時落在 $x$ 軸上的 $P(7,\;0)$。四個敘述中只有 (A) 一定成立，故選 (A)。

關鍵觀念：#坐標平面 #象限 #絕對值