113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出男生與女生人數

   設男生有 $x$ 人、女生有 $y$ 人。題目給了兩個條件：一個是全班的總人數，一個是分組後的總組數，剛好可以列成聯立方程式。
2. 2

   列出人數式與組數式

   全班共 $35$ 人，得 $x+y=35$。男生每 $4$ 人一組，共有 $\dfrac{x}{4}$ 組；女生每 $5$ 人一組，共有 $\dfrac{y}{5}$ 組。兩者合起來恰好 $8$ 組，得 $\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{5}=8$。
3. 3

   把分數式化成整數式

   $4$ 和 $5$ 的最小公倍數是 $20$，把 $\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{5}=8$ 兩邊同乘 $20$：左邊得 $5x+4y$，右邊得 $160$，所以 $5x+4y=160$。
4. 4

   用代入消去法解出女生人數

   由 $x+y=35$ 得 $x=35-y$，代入 $5x+4y=160$：$5(35-y)+4y=160$，展開得 $175-5y+4y=160$，也就是 $175-y=160$，所以 $y=15$。
5. 5

   驗算並作答

   $y=15$ 時 $x=35-15=20$。驗算：男生 $20\div 4=5$ 組，女生 $15\div 5=3$ 組，$5+3=8$ 組；人數 $20+15=35$ 人，兩個條件都吻合。女生有 $15$ 人，故選 (C)。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題