113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把符號條件記牢

   題目說 $a>0$、$b<0$。第三象限的點必須 $x$ 坐標為負、$y$ 坐標也為負，所以要找「兩個坐標都是負數」的那一個選項。判斷時可以搭配一組具體數字試手感，例如取 $a=1$、$b=-1$。
2. 2

   檢查 A 與 D

   (A) $(a^2,\;-b)$：題目給 $a>0$，所以 $a^2>0$；$b$ 是負數，所以 $-b$ 為正，符號是 $(+,+)$，在第一象限。(D) $\left(\dfrac{b}{a},\;a\right)$：負數除以正數得負，$a$ 本身為正，符號是 $(-,+)$，在第二象限。
3. 3

   檢查 C

   (C) $(a-b,\;ab)$：$b$ 是負數，減去一個負數等於加上一個正數，所以 $a-b>0$；正乘負得負，所以 $ab<0$。符號是 $(+,-)$，在第四象限。用 $a=1$、$b=-1$ 驗證，這個點是 $(2,\;-1)$，確實在第四象限。
4. 4

   檢查 B 並作答

   (B) $(-b^2,\;-a^2)$：不論 $b$ 是正是負，$b^2$ 一定為正，前面再加負號就變成 $-b^2<0$；同理 $-a^2<0$。符號是 $(-,-)$，兩個坐標都是負數。用 $a=1$、$b=-1$ 驗證，這個點是 $(-1,\;-1)$，確實在第三象限，故選 (B)。

關鍵觀念：#坐標平面 #象限 #正負號判斷