113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設單價並列出原本的預算

   設一瓶奶茶 $x$ 元、一盒涼麵 $y$ 元。原本收齊的 $240$ 元剛好要買 $8$ 瓶奶茶和 $6$ 盒涼麵，所以第一式是 $8x+6y=240$。
2. 2

   列出買錯之後的式子

   買成 $6$ 瓶奶茶和 $8$ 盒涼麵要花 $6x+8y$ 元。「結帳時不夠 $24$ 元」表示這筆金額比手上的 $240$ 元還多 $24$ 元，所以第二式是 $6x+8y=240+24=264$。
3. 3

   兩式相加求出 x 加 y

   把兩式相加：$(8x+6y)+(6x+8y)=240+264$，左邊合併得 $14x+14y$，右邊得 $504$，所以 $14x+14y=504$，兩邊同除以 $14$ 得 $x+y=36$。
4. 4

   兩式相減求出 x 減 y

   再把第一式減去第二式：$(8x+6y)-(6x+8y)=240-264$，左邊得 $2x-2y$，右邊得 $-24$，所以 $2x-2y=-24$，兩邊同除以 $2$ 得 $x-y=-12$。
5. 5

   解出奶茶單價並驗算

   把 $x+y=36$ 與 $x-y=-12$ 相加，$y$ 被消掉得 $2x=24$，所以 $x=12$；再代回 $x+y=36$ 得 $y=24$。驗算：$8\times 12+6\times 24=96+144=240$，$6\times 12+8\times 24=72+192=264$，兩條式子都成立。一瓶奶茶是 $12$ 元，故選 (B)。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題