113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把解代回兩條方程式

   $x=2$、$y=-1$ 既然是這個聯立方程式的解，就代表它同時滿足上下兩條式子。把它代進去，原本的未知數 $a$、$b$ 就能反推出來。
2. 2

   由第一式求 a

   $4x-ay=15$ 代入 $x=2$、$y=-1$：$4\times 2-a\times(-1)=15$。注意 $-a$ 乘上 $-1$ 是負負得正，所以左邊是 $8+a$，得 $8+a=15$，兩邊同減 $8$ 得 $a=7$。
3. 3

   由第二式求 b

   $bx-2y=-2$ 代入 $x=2$、$y=-1$：$b\times 2-2\times(-1)=-2$，左邊是 $2b+2$，得 $2b+2=-2$，兩邊同減 $2$ 得 $2b=-4$，所以 $b=-2$。
4. 4

   逐一檢查四個選項

   (A) 算出來 $a=7$，不是 $-7$，錯。(B) 算出來 $b=-2$，不是 $2$，錯。(C) $7$ 的因數只有 $1$ 和 $7$，是質數不是合數，錯。(D) $a+b=7+(-2)=5$，成立。故選 (D)。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #參數求值