113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第24題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出兩種酒的瓶數

   設好酒有 $x$ 瓶、薄酒有 $y$ 瓶。題目給了兩個條件：一個是兩種酒的總瓶數，一個是醉倒的總人數，剛好列成一組二元一次聯立方程式。
2. 2

   列出瓶數的式子

   「總共喝了 $23$ 瓶酒」指的是兩種酒的瓶數相加，所以 $x+y=23$。
3. 3

   列出人數的式子

   好酒一瓶可以醉倒 $3$ 位客人，$x$ 瓶就醉倒 $3x$ 人。薄酒是「$4$ 瓶才醉倒 $1$ 位客人」，所以一瓶只醉倒 $\dfrac{1}{4}$ 人，$y$ 瓶醉倒 $\dfrac{y}{4}$ 人。總共醉倒 $36$ 位客人，得 $3x+\dfrac{y}{4}=36$。
4. 4

   去分母後代入消去

   $3x+\dfrac{y}{4}=36$ 兩邊同乘 $4$，得 $12x+y=144$。再由 $x+y=23$ 得 $y=23-x$，代入：$12x+(23-x)=144$，整理得 $11x+23=144$，兩邊同減 $23$ 得 $11x=121$，所以 $x=11$。
5. 5

   驗算並寫出答案

   $x=11$ 時 $y=23-11=12$。驗算人數：好酒 $11$ 瓶醉倒 $11\times 3=33$ 人，薄酒 $12$ 瓶醉倒 $12\div 4=3$ 人，合計 $33+3=36$ 人；驗算瓶數：$11+12=23$ 瓶，兩個條件都吻合。所以好酒有 $11$ 瓶。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題