113學年福和國中第2學期第1次段考數學 第25題 詳解

答案$120x+70y+2400$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先算冷熱三溫暖湯屋的費用

   有 $x$ 人去泡冷熱三溫暖湯屋，每間剛好 $4$ 人，所以要開 $\dfrac{x}{4}$ 間。每間收 $800$ 元，這部分花費是 $800\times\dfrac{x}{4}=200x$ 元。重點是先把人數換成間數，再乘每間的價錢。
2. 2

   再算冷泉湯屋的費用

   有 $y$ 人去泡冷泉湯屋，同樣每間 $4$ 人，要開 $\dfrac{y}{4}$ 間。每間收 $600$ 元，這部分花費是 $600\times\dfrac{y}{4}=150y$ 元。
3. 3

   算大眾池的費用

   全部去的學生共 $30$ 人，扣掉泡兩種湯屋的人，剩下 $30-x-y$ 人去泡大眾池。大眾池每人 $80$ 元，這部分花費是 $80(30-x-y)$ 元。把括號乘開：$80\times 30=2400$、$80\times(-x)=-80x$、$80\times(-y)=-80y$，得 $2400-80x-80y$ 元。
4. 4

   三部分相加並合併同類項

   總花費 $=200x+150y+2400-80x-80y$。把同類項合併：含 $x$ 的是 $200x-80x=120x$；含 $y$ 的是 $150y-80y=70y$；常數項是 $2400$。
5. 5

   寫出最後的式子並檢查

   所以總共的花費是 $120x+70y+2400$ 元。檢查看看：若 $x=0$、$y=0$，表示 $30$ 人全部去泡大眾池，式子算出 $2400$ 元，而 $30\times 80=2400$ 元，兩者一致，式子是合理的。

關鍵觀念：#代數式 #應用問題 #合併同類項