113學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   配方的口訣

   要把 $x^2+bx+\triangle$ 配成完全平方式，$\triangle$ 必須等於「一次項係數的一半再平方」，也就是 $\left(\dfrac{b}{2}\right)^2$。理由就在展開式裡：$\left(x+\dfrac{b}{2}\right)^2=x^2+bx+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2$，常數項本來就長那個樣子。
2. 2

   代入本題的係數

   本題 $x^2-6x+\triangle$ 的一次項係數是 $-6$。先取一半：$\dfrac{-6}{2}=-3$；再平方：$(-3)^2=9$。所以 $\triangle=9$。注意平方之後負號會消掉，結果是正的。
3. 3

   填回去驗算

   把 $9$ 填回原式得 $x^2-6x+9$。反過來展開 $(x-3)^2=x^2-2\times3\times x+3^2=x^2-6x+9$，三項完全吻合，確認 $\triangle=9$ 正確。
4. 4

   看穿誤答並下結論

   (A) $3$ 是只做了「除以 $2$」卻忘了平方，$\dfrac{-6}{2}=-3$ 再把負號省掉就寫成 $3$；但 $x^2-6x+3$ 展開不回任何一個平方式。(D) $36$ 是記得平方卻忘了先除以 $2$，$(-6)^2=36$；然而 $(x-6)^2=x^2-12x+36$，一次項是 $-12x$，和 $-6x$ 對不上。(B) $6$ 則是把一次項係數的絕對值直接抄下來，兩個動作都沒做。故選 (C)。

關鍵觀念：#配方法 #完全平方式

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