112學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

答案$2$ 或 $-12$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把「是解」翻成代入

   說「$5$ 是方程式的一個解」，意思就是把 $x=5$ 代進去等式會成立。代入 $(x+a)^2=49$ 得 $(5+a)^2=49$，這樣就把未知數換成了 $a$。
2. 2

   開平方要取兩種

   $(5+a)^2=49$ 表示 $5+a$ 這個數的平方是 $49$，所以 $5+a=7$ 或 $5+a=-7$，兩種都要寫出來。
3. 3

   分別解出 a

   由 $5+a=7$ 得 $a=7-5=2$；由 $5+a=-7$ 得 $a=-7-5=-12$。
4. 4

   兩個都代回去檢查

   $a=2$ 時方程式是 $(x+2)^2=49$，解得 $x+2=\pm7$，$x=5$ 或 $x=-9$，確實有 $5$。$a=-12$ 時方程式是 $(x-12)^2=49$，解得 $x-12=\pm7$，$x=19$ 或 $x=5$，也確實有 $5$。兩個都合格。
5. 5

   整理答案並提醒

   這一格的答案是 $a=2$ 或 $a=-12$。最常見的失分是開平方只取正的那一支，只寫 $a=2$。這題全對才給分，兩個值都要寫，少寫一個整格就沒有分。

關鍵觀念：#一元二次方程式的解 #代入求參數

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