112學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

逐步解析

1. 1

   完全平方式長什麼樣

   完全平方式只有兩種長相：$(x+m)^2=x^2+2mx+m^2$ 與 $(x-m)^2=x^2-2mx+m^2$。特徵是「常數項是某個數的平方，而中間的一次項係數是那個數的 $2$ 倍，正負都可以」。
2. 2

   先比對常數項

   題目給的常數項已經寫成 $3^2=9$，所以括號裡那個數的絕對值就是 $3$，也就是 $(x+3)^2$ 或 $(x-3)^2$ 兩種可能。
3. 3

   求出兩個 b 值

   若是 $(x+3)^2=x^2+6x+9$，比對得 $b=6$；若是 $(x-3)^2=x^2-6x+9$，比對得 $b=-6$。兩種展開後的常數項都是 $9$，都符合題目。
4. 4

   整理答案並提醒

   這一格的答案是 $b=6$ 或 $b=-6$，合起來寫成 $b=\pm6$。最常見的失分是只寫 $6$，把 $-6$ 漏掉——這題全對才給分，兩個值都要寫上去，少一個整格就沒有分。

關鍵觀念：#完全平方式