112學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   乘積為零就拆開

   $(x-5)(2x+3)=0$，兩個式子相乘等於 $0$，所以 $x-5=0$ 或 $2x+3=0$。
2. 2

   解出兩個根

   由 $x-5=0$ 得 $x=5$；由 $2x+3=0$ 得 $2x=-3$，$x=-\dfrac{3}{2}$。注意常數要移到等號右邊才會變號。
3. 3

   依大小指定 a 與 b

   題目說 $a>b$。因為 $5>-\dfrac{3}{2}$，所以 $a=5$、$b=-\dfrac{3}{2}$，不能隨便對調。
4. 4

   代入計算並看陷阱

   $a+2b=5+2\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)=5+(-3)=2$。這裡最容易出事的是把 $2x+3=0$ 解成 $x=\dfrac{3}{2}$（忘了移項變號），那會算出 $5+2\times\dfrac{3}{2}=5+3=8$，就會誤選 (C)。另外若把 $a$、$b$ 對調成 $a=-\dfrac{3}{2}$、$b=5$，會算出 $-\dfrac{3}{2}+10=\dfrac{17}{2}$，這個值不在選項裡。正確值是 $2$，故選 (A)。

關鍵觀念：#一元二次方程式的根 #兩根代入

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