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112學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

相對次數折線圖求全校人數 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
右圖為全校的身高相對次數分配折線圖，若只知道人數最多的一組為240240人，則全校共有多少人？
(A) 12001200人
(B) 960960人
(C) 700700人
(D) 800800人
折線圖，縱軸為相對次數(%)，由下而上標 0、5、10、15、20、25、30（等距）；橫軸為身高（公分），起點畫折斷符號後依序標 145、150、155、160、165、170、175、180、185。八個紅點都畫在相鄰兩個刻度的正中間（也就是每一組的組中點），不是畫在刻度上：147.5 處 10%、152.5 處 15%、157.5 處 25%、162.5 處 30%（最高點）、167.5／172.5／177.5／182.5 處各 5%，八點以紅色線段依序相連。換句話說，最高的 30% 代表的是「160～165 這一組」。

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把圖讀清楚

    縱軸是相對次數，單位是百分比，刻度 0,5,10,…,300,5,10,\dots,30 每格 55 個百分點，格距相等。橫軸是身高，刻度 145,150,…,185145,150,\dots,185 把全校分成 88 組，每組組距 55 公分，而點是畫在每一組的組中點（145∼150145\sim150 這一組的點畫在 147.5147.5 的位置，其餘依此類推）。八個點的高度依序是 10%10\%、15%15\%、25%25\%、30%30\%、5%5\%、5%5\%、5%5\%、5%5\%，加起來剛好 100%100\%，代表沒有讀錯。
  2. 2

    找出人數最多的一組

    這是相對次數折線圖，不是累積圖，所以每個點就直接是該組佔全校的比例，不必相減。比例最大的那一組人就最多，也就是高度 30%30\% 的那一點所代表的 160∼165160\sim165 公分這一組。
  3. 3

    用比例回推全校人數

    設全校共 NN 人。人數最多的那一組有 240240 人、佔 30%30\%，所以 240N=30%=310\dfrac{240}{N}=30\%=\dfrac{3}{10}，交叉相乘得 3N=24003N=2400，N=800N=800（人）。
  4. 4

    檢查會誤讀的地方

    若把最高的那一點看成 25%25\%（往下看錯一格），會算出 240÷25%=960240\div25\%=960 人，就會誤選 (B)。另一種是把這張圖誤當成累積相對次數圖，拿 30%−25%=5%30\%-25\%=5\% 去算，會得到 240÷5%=4800240\div5\%=4800 人，這個值根本不在選項裡。正確做法是直接用 30%30\%，全校 800800 人，故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#相對次數分配折線圖 #次數分配

常見卡點
這題要先分辨圖的種類。「相對次數折線圖」的每個點就是該組自己的比例，直接用；「累積相對次數折線圖」才需要相鄰兩點相減。兩者長得很像，差別只在縱軸的標題，讀圖前先看縱軸寫的是不是「累積」兩個字。另外這張圖的點畫在組中點上，所以最高點雖然落在 160160 與 165165 之間，它代表的是 160∼165160\sim165 整組，不要只讀成某一個身高。

還是卡住嗎？

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