112學年鷺江國中第3次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   判斷有沒有解的工具

   把方程式整理成標準式 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），再算判別式 $b^2-4ac$。$b^2-4ac>0$ 有兩個不相等的解，$=0$ 有一個重根，$<0$ 就沒有解。關鍵是「一定要先整理成右邊為 $0$」才能抄 $a$、$b$、$c$。
2. 2

   檢查 (A) 與 (B)

   (A)：$-3x^2+4x-3=0$，兩邊同乘 $-1$ 得 $3x^2-4x+3=0$，$b^2-4ac=(-4)^2-4\times3\times3=16-36=-20<0$，沒有解。
   (B)：$x^2-3x-1=0$ 已經是標準式，$b^2-4ac=(-3)^2-4\times1\times(-1)=9+4=13>0$，有兩個解。
3. 3

   檢查 (C) 與 (D)

   (C)：$(x-4)^2=25$ 連公式都不必用，直接開平方 $x-4=5$ 或 $x-4=-5$，得 $x=9$ 或 $x=-1$，有解。
   (D)：先把 $5$ 移到左邊成 $4x^2+4x-5=0$，$b^2-4ac=4^2-4\times4\times(-5)=16+80=96>0$，有兩個解。
4. 4

   最容易誤判的兩處

   (D) 最容易出事：看到 $4x^2+4x=5$ 沒有先移項就抄成 $a=4$、$b=4$、$c=5$，算成 $16-4\times4\times5=16-80=-64<0$，就會把 (D) 誤判成無解。(B) 的陷阱是把 $(-3)^2$ 算成 $-9$，變成 $-9+4=-5<0$，也會誤判成無解。四個選項裡判別式真的小於 $0$ 的只有第一個，故選 (A)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #判別式 #無解

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