112學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把圖上的數字抄下來

   縱軸是累積相對次數，刻度 $0,10,20,\dots,100$ 每格 $10$ 個百分點，格距相等；橫軸是分數，點畫在每一組的上限，而且每個點旁邊都用紅字標了數值。依序是 $(20,0)$、$(30,30)$、$(40,40)$、$(50,45)$、$(60,65)$、$(70,80)$、$(80,90)$、$(90,95)$、$(100,100)$。
2. 2

   讀懂 $60$ 分那一點

   累積相對次數折線圖上，$(60,65)$ 表示「分數未滿 $60$ 分的人佔全部報考人數的 $65\%$」。換句話說，比 $60$ 分低的人就佔了 $65\%$。
3. 3

   算出贏過的人數

   小穎考 $60$ 分，她「贏過」的人就是分數比她低的那些人，也就是未滿 $60$ 分的那 $65\%$。全部有 $200$ 人，所以 $200\times65\%=200\times\dfrac{65}{100}=130$（人）。
4. 4

   三個常見的誤算

   第一個是方向弄反：$100\%-65\%=35\%$ 是「分數比小穎高的人」的比例，$200\times35\%=70$ 人，那是贏過小穎的人數，會誤選 (A)。第二個是把 $100-65=35$ 這個百分比直接當人數，會誤選 (C)。第三個是把圖上讀到的 $65$ 直接當人數，會誤選 (D)，但 $65$ 是百分比，要乘上 $200$ 才變成人。小穎贏過 $130$ 人，故選 (B)。

關鍵觀念：#累積相對次數分配折線圖 #百分位