112學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先找共同的括號

   $(x-7)(x+2)+(x+2)(2x+1)=0$ 的兩項裡都有 $(x+2)$，這就是公因式。看到這種長相不要急著展開，先提公因式會快很多。
2. 2

   提出公因式並化簡

   $(x+2)[(x-7)+(2x+1)]=0$。中括號裡是 $x-7+2x+1=3x-6$，所以原式變成 $(x+2)(3x-6)=0$，還可以再提出 $3$ 寫成 $3(x+2)(x-2)=0$。
3. 3

   拆成兩個一次方程式

   乘積為 $0$，所以 $x+2=0$ 或 $3x-6=0$，得 $x=-2$ 或 $x=2$，兩個解合起來寫成 $x=\pm2$。
4. 4

   展開驗算並看陷阱

   用展開檢查一次：$(x-7)(x+2)=x^2-5x-14$，$(x+2)(2x+1)=2x^2+5x+2$，相加得 $3x^2-12=0$，也就是 $x^2=4$，$x=\pm2$，結果一樣。最常見的錯是提完公因式後只解 $3x-6=0$ 就作答，漏掉 $x=-2$；或是把 $(x+2)$ 直接約掉，同樣會漏根。另外從 $3x^2=12$ 可以看出 $x^2$ 只能是 $4$，不可能是 $9$、$16$ 或 $25$，故選 (A)。

關鍵觀念：#因式分解 #解一元二次方程式

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