112學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   檢查的兩個重點

   這類敘述題要一項一項檢查，考的其實只有兩件事：第一，整理過後還留著二次項的才叫一元二次方程式；第二，乘積等於 $0$ 才能拆成「某個因式 $=0$」，乘積等於別的數不行。
2. 2

   看 (A) 與 (B)

   (A)：$3x^2-5x+1=4+3x^2$，兩邊同時減掉 $3x^2$ 得 $-5x+1=4$，也就是 $-5x-3=0$。二次項被消掉了，這是一元一次方程式，敘述錯誤。
   (B)：乘積等於 $1$ 不能拆。若 $2x+1=1$ 得 $x=0$，代回原式得 $(1)\times(2)=2$，不等於 $1$；若 $x+2=1$ 得 $x=-1$，代回原式得 $(-1)\times(1)=-1$，也不等於 $1$。兩個都不是解，敘述錯誤。
3. 3

   看 (C)

   $(x+5)(x+6)=(x+5)(2x+3)$ 不可以直接把 $(x+5)$ 消掉，因為 $x+5$ 有可能等於 $0$，消掉就等於把一個解丟掉。正確做法是移項後提公因式：$(x+5)[(x+6)-(2x+3)]=0$，括號裡是 $x+6-2x-3=3-x$，所以 $(x+5)(3-x)=0$，解是 $x=-5$ 或 $x=3$。敘述只寫 $x=3$，漏了 $x=-5$，錯誤。
4. 4

   看 (D) 並作結

   (D)：兩個數相乘等於 $0$，那麼其中至少有一個必須是 $0$，這正是我們用因式分解法解一元二次方程式的依據，敘述正確。四個選項中只有這一項成立，故選 (D)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #因式分解 #等量公理限制

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