112學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀懂這張折線圖

   縱軸是「累積相對次數」，單位是百分比，從 $0$ 標到 $100$，每一格都是 $10$ 個百分點，格與格的距離相等，可以直接讀。橫軸是分數，點畫在每一組的上限。所以 $(80,70)$ 的意思是「分數未滿 $80$ 分的人佔全校的 $70\%$」，$(90,90)$ 的意思是「分數未滿 $90$ 分的人佔全校的 $90\%$」。
2. 2

   相鄰兩點相減求一組

   累積的圖每一點都把前面所有組都算進去了，要還原成某一組，必須相減：某一組的相對次數 $=$ 這一組的累積相對次數 $-$ 前一組的累積相對次數。$80\sim90$ 分這一組就是 $90\%-70\%=20\%$。
3. 3

   用比例回推全校人數

   相對次數的定義是「這一組的人數 $\div$ 全校總人數」。設全校共 $N$ 人，$80\sim90$ 分有 $90$ 人，於是 $\dfrac{90}{N}=20\%=\dfrac{1}{5}$，交叉相乘得 $N=90\times5=450$（人）。
4. 4

   兩條常見的讀錯路

   第一種是忘了相減，直接把 $90$ 分那一點的 $90\%$ 當成這一組的比例，算出 $90\div90\%=100$ 人，這個值根本不在選項裡。第二種是把 $80\sim90$ 分看成折線圖最右邊那一段，讀成 $100\%-90\%=10\%$，算出 $90\div10\%=900$ 人，就會誤選 (D)。正確的是相鄰兩點相減得到的 $20\%$，全校 $450$ 人，故選 (B)。

關鍵觀念：#累積相對次數分配折線圖 #次數分配