TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

112學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

累積次數折線圖求名次區間 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
右圖是八年級學生第二次段考數學分數累積次數分配折線圖，則排名第5050名在哪一組？
(A) 90∼10090\sim100
(B) 80∼9080\sim90
(C) 70∼8070\sim80
(D) 60∼7060\sim70
折線圖，縱軸為累積次數(人)，標示0、20、40、60、80、100、120、140、160、180、200；橫軸為分數(分)，起點以折斷符號表示後接40、50、60、70、80、90、100。各點座標為(40,0)、(50,20)、(60,40)、(70,80)、(80,140)、(90,180)、(100,200)，各點以線段依序相連。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把圖上的點讀出來

    縱軸是累積次數，單位是人，刻度 0,20,40,…,2000,20,40,\dots,200 每格 2020 人，格距相等；橫軸是分數，點畫在每一組的上限。各點依序為 (40,0)(40,0)、(50,20)(50,20)、(60,40)(60,40)、(70,80)(70,80)、(80,140)(80,140)、(90,180)(90,180)、(100,200)(100,200)。最右邊的 200200 就是八年級總人數。
  2. 2

    相鄰兩點相減還原各組

    某一組的人數 == 這一組的累積次數 −- 前一組的累積次數：40∼5040\sim50 有 20−0=2020-0=20 人，50∼6050\sim60 有 40−20=2040-20=20 人，60∼7060\sim70 有 80−40=4080-40=40 人，70∼8070\sim80 有 140−80=60140-80=60 人，80∼9080\sim90 有 180−140=40180-140=40 人，90∼10090\sim100 有 200−180=20200-180=20 人。加總 20+20+40+60+40+20=20020+20+40+60+40+20=200，和總人數吻合。
  3. 3

    名次要從高分開始數

    分數越高名次越前面，所以從最右邊那一組往左數：90∼10090\sim100 有 2020 人，是第 11 名到第 2020 名；80∼9080\sim90 有 4040 人，接下去是第 2121 名到第 6060 名。
  4. 4

    定位第 50 名並看陷阱

    第 5050 名落在 21∼6021\sim60 這個範圍裡，所以在 80∼9080\sim90 這一組。再往下算，70∼8070\sim80 有 6060 人是第 6161 名到第 120120 名，60∼7060\sim70 有 4040 人是第 121121 名到第 160160 名，第 5050 名都排不到那裡。最常見的錯是從低分開始數：累積到 6060 分是 4040 人、累積到 7070 分是 8080 人，第 5050 個人就落在 60∼7060\sim70，會誤選 (D)，但那是「倒數第 5050 名」。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#累積次數分配折線圖 #名次

常見卡點
累積次數是「從低分往高分累加」，而名次是「從高分往低分排」，方向剛好相反，這就是本題唯一的陷阱。直接拿累積次數 5050 去圖上找位置，找到的是倒數第 5050 名，會選成 60∼7060\sim70。正確做法是先把每一組的人數用相減還原出來，再從最高分那一組開始把名次區間一段一段寫出來：1∼201\sim20、21∼6021\sim60、61∼12061\sim120，要找的名次落在哪一段一目了然。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣