112學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

答案$5$ 或 $-1$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把右邊也變成一個平方

   $9=3^2$，所以 $9(x+2)^2=3^2\times(x+2)^2=\left[3(x+2)\right]^2=(3x+6)^2$。原式就變成 $(4x+1)^2=(3x+6)^2$，兩邊都是平方了。
2. 2

   平方相等分成兩支

   兩個數的平方相等，它們可以相等、也可以互為相反數。所以 $4x+1=3x+6$ 或 $4x+1=-(3x+6)$，兩支都要解。
3. 3

   解第一支

   $4x+1=3x+6$，移項得 $4x-3x=6-1$，所以 $x=5$。
4. 4

   解第二支

   $4x+1=-(3x+6)=-3x-6$，移項得 $4x+3x=-6-1$，也就是 $7x=-7$，所以 $x=-1$。
5. 5

   驗算、整理並提醒

   $x=5$ 時左邊 $(4\times5+1)^2=21^2=441$，右邊 $9\times(5+2)^2=9\times49=441$，成立；$x=-1$ 時左邊 $(-3)^2=9$，右邊 $9\times1^2=9$，也成立。這一格的答案是 $x=5$ 或 $x=-1$。常見的錯有兩種：一種是忘了把 $9$ 開平方，寫成 $4x+1=9(x+2)$，會算出 $x=-\dfrac{17}{5}$，代回去根本不成立；另一種是只解相等那一支，漏掉 $x=-1$。這題全對才給分，兩個根都要寫。

關鍵觀念：#平方相等 #解一元二次方程式

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