112學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

答案$120$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把常數項移到右邊

   配方法的第一步是讓左邊只留 $x^2$ 和一次項。$x^2-40x+300=0$ 兩邊同減 $300$，得 $x^2-40x=-300$。
2. 2

   兩邊同加同一個數

   要讓左邊變成完全平方，補的數是「一次項係數的一半再平方」：$\left(\dfrac{-40}{2}\right)^2=(-20)^2=400$。等量公理要求兩邊都加，所以 $x^2-40x+400=-300+400$。
3. 3

   整理成題目要的形式

   左邊 $x^2-40x+400=(x-20)^2$，右邊 $-300+400=100$，所以 $(x-20)^2=100$。和 $(x-p)^2=q$ 對照，得 $p=20$、$q=100$，兩個都是整數，符合題目要求。
4. 4

   求和、整理並提醒

   $p+q=20+100=120$。常見的錯有兩種：只在左邊加 $400$、右邊忘了加，會變成 $(x-20)^2=-300$，算出 $q=-300$、$p+q=-280$；另一種是把 $p$ 看成 $-20$（因為式子裡是 $x-20$ 就以為 $p=-20$），算出 $-20+100=80$，但 $(x-p)^2$ 對上 $(x-20)^2$ 時 $p$ 就是 $20$。這一格的答案是 $120$，這題全對才給分。

關鍵觀念：#配方法

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