112學年鷺江國中第3次段考數學 第16題 詳解

逐步解析

1. 1

   先抄出三個係數

   $3x^2-9x+4=0$ 已經是標準式 $ax^2+bx+c=0$，對照得 $a=3$、$b=-9$、$c=4$。抄的時候要把負號一起抄下來，$b$ 是 $-9$ 不是 $9$。
2. 2

   算判別式

   $b^2-4ac=(-9)^2-4\times3\times4=81-48=33$。$33>0$，所以有兩個相異的實數解，而且 $33$ 沒有完全平方因數，根號開不出整數，答案會帶根號。
3. 3

   代入公式解

   $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{33}}{2\times3}=\dfrac{9\pm\sqrt{33}}{6}$。分母是 $2a=6$，不是 $a=3$。
4. 4

   檢查常犯的錯並整理

   第一個常錯是分母只寫 $a=3$，得到 $\dfrac{9\pm\sqrt{33}}{3}$，分母少乘了 $2$。第二個是把 $-4ac$ 的負號弄丟，算成 $81+48=129$，寫成 $\dfrac{9\pm\sqrt{129}}{6}$。這一格的答案是 $x=\dfrac{9\pm\sqrt{33}}{6}$，正負兩個根要一起寫，這題全對才給分。

關鍵觀念：#公式解

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