109學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   完全平方式的模板

   完全平方式是可以寫成某個式子平方的多項式，展開後長得像 $a^2\pm2ab+b^2$：頭尾兩項各自是某個式子的平方，中間那一項剛好是那兩個底數乘積的 2 倍。用這個模板一個一個檢查即可。
2. 2

   刷掉三個不合的

   (A) $3x^2-2x+1$ 的 $3x^2$ 不是完全平方項，先出局。(C) $4x^2-9=(2x-3)(2x+3)$ 是平方差，分解出來是兩個不同的括號相乘。(D) $x^2+6x-9$ 的常數項是 $-9$，但完全平方式的常數項是某個數的平方，不可能是負數。
3. 3

   驗證中間項對不對

   (B) $9x^2-12x+4$ 的頭是 $(3x)^2$、尾是 $2^2$，中間項驗算 $2\times3x\times2=12x$，和 $-12x$ 的大小相符、符號取負，所以 $9x^2-12x+4=(3x-2)^2$，確實是完全平方式。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #完全平方式

同主題一起複習：多項式與方程式 →