111學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

逐步解析

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   先看清楚路在哪

   圖中央那個實線的正方形才是田地，邊長 $7x-2$ 公尺；小路是圍在田地外面的一圈，最外面的虛線正方形是「田地加小路」的整個範圍。圖上方的雙向箭頭標的 $2x$，就是田地上緣到外圍虛線之間的距離，也就是小路的寬。
2. 2

   求外圍正方形的邊長

   小路在四周都有，所以從田地往左、往右各多出 $2x$，往上、往下也各多出 $2x$。外圍正方形的邊長為 $(7x-2)+2x+2x=11x-2$ 公尺。
3. 3

   面積相減列式

   小路的面積就是外圍正方形面積扣掉田地面積：小路面積 $=(11x-2)^2-(7x-2)^2$（平方公尺）。
4. 4

   用平方差公式計算

   兩個平方相減，直接套 $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$。其中 $A+B=(11x-2)+(7x-2)=18x-4$，$A-B=(11x-2)-(7x-2)=4x$。所以小路面積 $=(18x-4)\times4x=72x^2-16x$。
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   展開驗算

   也可以各自展開核對：$(11x-2)^2=121x^2-44x+4$，$(7x-2)^2=49x^2-28x+4$，相減得 $121x^2-44x+4-49x^2+28x-4=72x^2-16x$，兩種算法一致。所以小路的面積是 $72x^2-16x$ 平方公尺。

關鍵觀念：#多項式應用 #面積 #生活情境

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