111學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

逐步解析

1. 1

   解讀第一個條件

   「$(2a-1)$ 的正平方根為 $3$」表示 $3$ 平方之後會等於 $2a-1$，所以 $2a-1=3^2=9$。移項得 $2a=10$，$a=5$。
2. 2

   解讀第二個條件

   「$(3a+b-1)$ 的負平方根為 $-4$」表示 $(-4)$ 平方之後等於 $3a+b-1$，而 $(-4)^2=16$，所以 $3a+b-1=16$。注意是 $+16$ 不是 $-16$，負數平方之後會變正。
3. 3

   代入求 b

   把 $a=5$ 代入 $3a+b-1=16$：$3\times5+b-1=16$，即 $15+b-1=16$，$b+14=16$，所以 $b=2$。
4. 4

   算出目標數

   題目要的是 $3a+5b$ 的平方根，先算 $3a+5b=3\times5+5\times2=15+10=25$。注意 $b$ 的係數是 $5$，不是條件式裡的 $1$。
5. 5

   求平方根作答

   問的是「平方根」而不是「正平方根」，所以正負兩個都要寫。$5^2=25$、$(-5)^2=25$，所以 $25$ 的平方根是 $\pm5$。答案為 $\pm5$。

關鍵觀念：#平方根 #正平方根 #負平方根