111學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看出兩式的關聯

   $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ 與 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 只差在中間項的正負。題目給了 $a-b$ 與 $ab$，正好可以從前者推到後者。
2. 2

   先求 a 平方加 b 平方

   由 $a-b=6$ 得 $(a-b)^2=36$，即 $a^2-2ab+b^2=36$。把 $ab=2$ 代入：$a^2+b^2-2\times2=36$，所以 $a^2+b^2=36+4=40$。
3. 3

   再求和的平方

   $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab=40+2\times2=40+4=44$。
4. 4

   換一條路驗算

   兩個公式相減可得 $(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$，所以 $(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=36+4\times2=36+8=44$，答案一致。所以 $(a+b)^2=44$。

關鍵觀念：#乘法公式 #代數恆等式