111學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

答案$2x-3$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   寫出除法的關係式

   多項式除法永遠滿足「被除式等於除式乘商式再加餘式」。這裡被除式是 $8x^2+2x-15$、商式是 $4x+7$、餘式是 $6$，未知的除式是 $B$，所以 $8x^2+2x-15=B\times(4x+7)+6$。
2. 2

   先把餘式移走

   兩邊同減 $6$：$B\times(4x+7)=8x^2+2x-15-6=8x^2+2x-21$。現在只要把 $8x^2+2x-21$ 除以已知的 $(4x+7)$，得到的商就是 $B$。
3. 3

   做直式除法

   $8x^2\div4x=2x$，回乘 $2x\times(4x+7)=8x^2+14x$，相減得 $-12x-21$；再 $-12x\div4x=-3$，回乘 $-3\times(4x+7)=-12x-21$，相減餘 $0$。所以 $B=2x-3$。
4. 4

   乘回去驗算

   $(2x-3)(4x+7)+6=8x^2+14x-12x-21+6=8x^2+2x-15$，和被除式完全相同。所以 $B=2x-3$。

關鍵觀念：#多項式除法 #商式 #餘式

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