111學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

答案$-2x$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先展開中括號裡的乘法

   運算順序是先把中括號整個化簡完，才能做除法。先展開 $3(x^2-2x+1)=3x^2-6x+3$，注意 $3$ 要乘進括號裡的每一項，常數項 $3\times1=3$ 不能漏。
2. 2

   做括號內的減法

   $[3x^2-6x+3]-(5x^2-14x+3)$，減號括號每一項都變號，得 $3x^2-6x+3-5x^2+14x-3$。合併：二次項 $3-5=-2$、一次項 $-6+14=8$、常數項 $3-3=0$。中括號化簡後是 $-2x^2+8x$。
3. 3

   再做除法

   用直式把 $-2x^2+8x$ 除以 $(x-4)$：$-2x^2\div x=-2x$，商的第一項是 $-2x$；回乘 $-2x\times(x-4)=-2x^2+8x$；相減後餘 $0$。所以商是 $-2x$、餘式為 $0$，整除。
4. 4

   驗算結論

   把商乘回除式檢查：$(-2x)\times(x-4)=-2x^2+8x$，正好等於中括號化簡後的結果。所以原式的值是 $-2x$。

關鍵觀念：#多項式化簡 #多項式除法

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