111學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂直式的結構

   這是多項式的直式除法：除式是 $ex+f$、被除式是 $ax^2+bx-30$、商式是 $3x-10$。中間兩條橫線上的式子，分別是「商的第一項乘除式」與「商的第二項乘除式」，各自要被減掉。
2. 2

   由第一條橫線求 e、f

   第一條橫線是 $3x\times(ex+f)=3ex^2+3fx$，它等於 $6x^2+9x$。比較係數：$3e=6$ 得 $e=2$；$3f=9$ 得 $f=3$。所以除式是 $2x+3$。
3. 3

   由第一次相減求 a、b

   第一次相減要把 $ax^2$ 完全消掉，所以 $ax^2=6x^2$，得 $a=6$。一次項相減後變成 $-20x$，所以 $b-9=-20$，得 $b=-11$。
4. 4

   由第二條橫線求 c、d

   第二條橫線是商的第二項 $-10$ 乘除式：$-10\times(2x+3)=-20x-30$。所以 $c=-20$、$d=-30$，兩者都是負的。相減後剛好餘 $0$，和直式最後的 $0$ 吻合。
5. 5

   相加並回頭驗算

   $a+b+c+d+e+f=6+(-11)+(-20)+(-30)+2+3=-50$。整體驗算：$(2x+3)(3x-10)=6x^2-20x+9x-30=6x^2-11x-30$，正好是 $a=6$、$b=-11$ 的被除式。所以六數之和為 $-50$。

關鍵觀念：#多項式除法 #直式計算

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