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111學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

平方公式與平方差公式混合求值 · 非選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
計算下列各數的值：2932+2×293×7+72−301×299=293^2+2\times293\times7+7^2-301\times299=

答案11看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    拆成兩塊看

    整個式子由兩部分相減組成。前三項 2932+2×293×7+72293^2+2\times293\times7+7^2 是「平方、兩倍乘積、平方」的排列，屬於和的平方公式；後面 301×299301\times299 是「一個數加一、一個數減一」相乘，屬於平方差公式。分開處理再相減。
  2. 2

    前三項用和的平方

    把 293293 當 aa、77 當 bb，a2+2ab+b2=(a+b)2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，所以 2932+2×293×7+72=(293+7)2=3002=90000293^2+2\times293\times7+7^2=(293+7)^2=300^2=90000。
  3. 3

    後面用平方差

    301301 與 299299 分別是 300300 加 11 與 300300 減 11，所以 301×299=(300+1)(300−1)=3002−12=90000−1=89999301\times299=(300+1)(300-1)=300^2-1^2=90000-1=89999。
  4. 4

    相減得答案

    原式 =90000−89999=1=90000-89999=1。所以 2932+2×293×7+72−301×299=1293^2+2\times293\times7+7^2-301\times299=1。
答案
11

關鍵觀念：#平方公式 #平方差公式 #巧算

常見卡點
這題考的是「看出形狀」。前三項若沒認出是 (a+b)2(a+b)^2，就得硬算 2932=85849293^2=85849 再加 41024102 再加 4949，過程長又容易出錯。另一個常見失誤是把 301×299301\times299 套成 (300+1)(300−1)=3002+1(300+1)(300-1)=300^2+1，忘了公式右邊是減 b2b^2；那會得到 9000190001，相減變成 −1-1，正負剛好反過來。這題要寫過程才給分，記得把 (293+7)2(293+7)^2 與 (300+1)(300−1)(300+1)(300-1) 兩行都寫出來。

還是卡住嗎？

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