111學年鷺江國中第1次段考數學 第25題 詳解

答案$162.1$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   三個根號分開算

   $\sqrt{5^6}+\sqrt{1296}+\sqrt{1.21}$ 沒辦法合併，要三個根號各自化簡成一個數，最後再相加。這題要寫過程才給分，三行化簡都要寫出來。
2. 2

   化簡第一項

   把 $5^6$ 湊成某個數的平方：$5^6=(5^3)^2=125^2$，所以 $\sqrt{5^6}=125$。也可以記成「開平方時指數除以 $2$」，$6\div2=3$，得 $5^3=125$。
3. 3

   化簡第二項

   $\sqrt{1296}$ 先夾範圍：$30^2=900$、$40^2=1600$，所以答案在 $30$ 與 $40$ 之間。又個位數平方後的個位是 $6$，個位只可能是 $4$ 或 $6$。試算 $34^2=1156$、$36^2=1296$，所以 $\sqrt{1296}=36$。
4. 4

   化簡第三項

   $\sqrt{1.21}$ 看小數位數：$1.1^2=1.21$，所以 $\sqrt{1.21}=1.1$。小數開平方後位數會減半，$1.21$ 有兩位小數，開出來是一位小數。
5. 5

   相加得答案

   $125+36+1.1=161+1.1=162.1$。所以 $\sqrt{5^6}+\sqrt{1296}+\sqrt{1.21}=162.1$。

關鍵觀念：#平方根 #根式化簡